Говорить будем о пулях, а не о шариках. Пуля, в отличие от шарика, в полете вращается, чем обеспечивается ее стабилизация. Для оценки того, как именно стабилизирована пуля, применяется физическая величина, называемая фактором гироскопической стабильности (ФГС), или фактором гироскопической устойчивости. Приводить здесь формулу расчета ФГС было бы лишним, ибо она достаточно сложна. Важно, что значение этого показателя, во-первых, должно находится в определенном диапазоне, зависящем от характеристик пули, и во-вторых, зависит от ее линейной и угловой скорости.
Следовательно, в полете должно быть обеспечено определенное соотношение между линейной и угловой скоростью пули.
Если значение ФГС меньше допустимого, пуля окажется
недостабилизированой и в полете будет кувыркаться:

Произойдет это тогда, когда угловая скорость излишне низкая.
Если значение ФГС больше необходимого для пули данной формы – пуля будет
перестабилизирована и полетит примерно так:

Значит, угловая скорость слишком высока в сравнении с линейной.
С первым случаем все более или менее понятно – не думаю, что у кого-то могут возникнуть сомнения в том, что о точной стрельбе кувыркающейся пулей говорить не приходится. Но и во втором случае ситуация не лучше.
Поскольку пуля вращается, то она представляет собой гироскоп со всеми его особенностями. А именно – гироскоп стремится сохранить положение оси вращения неизменным относительно мирового пространства, а если к нему приложить вращающий момент, пытаясь изменить положение оси вращения, разворачивается так, чтобы собственный момент вращения гироскопа, отклоняющая сила и направление поворота оси вращения образовывали правую систему векторов.
Возьмите в вытянутые руки за ось велосипедное колесо, попросите кого-нибудь раскрутить его и попробуйте повернуть – сами во всем убедитесь.
Теперь смотрим на второй рисунок. Перестабилизированная пуля на снисходящей ветви траектории под влиянием сопротивления воздуха стремится развернуться носиком вверх. Будучи гироскопом, она разворачивается вправо до тех пор, пока давление воздуха не будет приложено слева. Тогда носик пули пойдет вниз, воздух начнет воздействовать на пулю сверху, носик движется влево, затем снова вверх. В результате носик пули опишет замкнутую кривую. Но, поскольку давление снизу самое значительное (вследствие положения пули относительно траектории), наиболее значительным будет отклонение пули вправо. Описываемая носиком пули кривая будет выглядеть примерно так:

Пуля – тело обтекаемой формы и в воздухе стремится двигаться с нулевым углом атаки. Иначе говоря, туда, куда в данный момент направлен ее нос. А значит, траектория перестабилизированной пули примет такой вид:

Причем, по мере снижения линейной скорости, размах «петель» будет нарастать. Очевидно, что ни о какой точности стрельбы говорить не приходится.
(Справедливости ради замечу, что подобные явления характерны и для нормально стабилизированной пули, но их влияние на ее полет значительно меньше).